Economía: Ley de la oferta y la demanda: Un enfoque al Trading (Acción del Precio)
junio 20, 2020
La ley de la oferta y la demanda nos permite establecer precios a un bien o servicio, en este artículo vamos a hablar de las criptomonedas y como se relaciona con estas poderosas leyes, cuando hablamos de oferta y demanda en cripto lo primero que se nos viene a la mente es el orderbook de nuestro exchange, ¿verdad? esta gran libro de ordenes contiene todas las ordenes puestas por los diferentes inversores y de aquí surge lo que muchos llaman el "Price Action" o la "Acción del precio" con análisis determinados en el volumen se puede concluir hasta cuanto subirá o bajará un activo financiero bajo ciertas condiciones, bueno antes de seguir, quiero darte la definición de ambas leyes:
Ley de la oferta: El precio al que se ofrece el producto es mayor al punto de equilibrio y la cantidad en oferta es mayor que la cantidad demandada, por lo cual los oferentes bajarán los precios para que el número de demandantes aumente y alcanzar el punto de equilibrio.
Ley de la demanda: El precio que se ofrece el producto es menor al punto de equilibrio y la cantidad en oferta es menor que la cantidad demandada, por lo cual los oferentes subirán los precios para que el número de demandantes disminuya y alcanzar el punto de equilibrio.
MODELO MATEMÁTICO
Ahora vamos a modelar las ecuaciones de estas leyes para cualquier mercado y después trataremos de ver un poco de aplicación en las criptomonedas, recordemos que esto es totalmente aplicable al trading de alta frecuencia, no me hago responsable del uso que usted como lector pueda llegar a darle al siguiente conocimiento.
Vamos entendiendo primero algunas ideas sencillas, sea $p(t)$ la función del precio en el tiempo, y sea $D(t)$ el número de unidades demandas por cualquier tiempo t es la demanda, notemos que esta función no solo depende del precio para algún t, si no que también depende de del precio al cual los consumidores creen que tomarán el producto, esto es, la tasa de cambio del precio $p'(t)$ o bien en notación diferencial $\frac{dp}{dt}$.
Por lo tanto podemos escribir la función demanda dependiente de las funciones $p(t)$ y $p'(t)$:
$D = f(p(t), p'(t))$
donde f es la función demanda.
De igual manera, el número de unidades que los oferentes tienen disponibles para la venta por cualquier unidad de tiempo se le conoce como oferta, y se denota como $S(t)$, igualmente la oferta depende de p(t) y p'(t), por lo cual la definimos de la siguiente manera:
$S = g(p(t), p'(t))$
donde g es la función demanda.
Para que las ecuaciones anteriores tengan sentido se deben hacer las siguientes suposiciones:
- Mercado libre y competitivo: Tanto oferentes como demandantes compiten para determinar un precio. (claramente sucede con el mercado cripto).
- Hay liquidez: el precio se decide sobre la oferta, mientras más pronto se agote esta oferta, mas oferentes comenzarán a ofrecer sus criptomonedas y en base a esto, existe un nuevo precio.
- No se consideran el precio de otros bienes: Si bien en el mercado cripto existe correlación entre un mercado y otro, podemos analizar y aplicar estas leyes a un solo mercado y obtener un aproximación.
- Precios de demanda y oferta continuos: Aun que en la teoría sean discretos, se pueden hacer ciertas aproximaciones para llegar a valores continuos.
PRINCIPIO DE LA OFERTA Y LA DEMANDA
Este principio se basa bajo el argumento de que oferta y demanda para cualquier tiempo t son iguales, por lo que podemos reescribirlo de la siguiente forma:
$f(p(t), p'(t)) = g(p(t), p'(t))$
Y como podemos apreciar es una ecuación diferencial de primer orden, con ecuación p(t) desconocida, vamos a tratar la forma más sencilla, es decir, un caso lineal para ambas ecuaciones, pero por supuesto, en el mundo cripto nos podemos complicar tanto como queramos y buscar relaciones en series de Fourier por ejemplo y resolver la ecuación diferencial, pero para efectos de este artículo vamos con el ejemplo lineal:
$D = a_1 p(t) + a_2 p'(t) + a_3$
$S = b_1 p(t) + b_2 p'(t) + b_3$
donde $a_n$ y $b_n$ son constantes reales para $n = {1,2,3}$
Aplicando el principio de la oferta y la demanda nos queda:
$ a_1 p(t) + a_2 p'(t) + a_3 = b_1 p(t) + b_2 p'(t) + b_3$
Operando y dejando lista para ser resuelta:
$p'(t) + \frac{a_1-b_1}{a_2-b_2}p(t) = \frac{b_3-a_3}{a_2 - b_2}$
Como podemos apreciar se trata de una ecuación diferencial de primer orden lineal no homogénea y tomando la condición inicial $P(0) = P_0$, obtenemos la solución particular del problema:
$p(t) = \frac{b_3-a_3}{a_1-b_1}+[p_0-\frac{b_3-a_3}{a_1-b_1}]e^{-[\frac{a_1-b_1}{a_2-b_2}]}$
con $a_1 \neq b_1$, $a_2 \neq b_2$
A partir de esta solución para el precio en el tiempo, se presentan diferentes casos:
- Caso 1: $p_0 = \frac{b_3-a_3}{a_1-b_1}$ Entonces recuperamos el caso inicial donde $P = P_0$ y los precios se mantienen constantes, en este caso, las criptomonedas entran en un estado de lateralidad.
- Caso 2: $ p(t)$ tiende a $\frac{b_3-a_3}{a_1-b_1}$ En este caso el sistema busca el equilibrio y en el límite llega al punto de equilibrio, que es nuestra "predicción" o lo que muchos entienden como acción del precio, ya que el precio busca constantemente converger a un precio.
- Caso 3: $\frac{b_1-a_1}{a_2-b_2} < 0$ En este caso p(t) crece indefinidamente, a medida que t crece, asumiendo que $P_0 > \frac{b_3-a_3}{a_1-b_1}$ Entonces aquí se presenta inflación continuada o inestabilidad de precios.
Ahora la gran pregunta aquí es, ¿como aplicarlo a cripto? ¿Te acuerdas del orderbook? a pues todo aquel orderbook que se ajuste a este modelo, se puede obtener alguna buena predicción, pero no te digo, te muestro.
Recordemos que para solucionar este problema, tomamos como suposición que la ecuación tiene una forma lineal, pero el verdadero reto del mercado es encontrar que forma algebraica tiene este, pero podemos generalizar a grandes rasgos por temporalidades, si vemos nuestro orderbook en bitso, vamos a tener algo así para el par BTC/MXN.
Asumiendo que en un marco de temporalidad corto el mercado es lineal, podemos ajustar la solución del modelo variando los parámetros libres y hacer predicciones a corto plazo.
Por lo pronto aquí te dejaré y no te mostraré como hacerlo, ya que implica introducirnos en el mundo de la programación y más adelante lo veremos en detalle.
Espero que te haya gustado y me gustaría decirte que muy pronto estará a la venta mi nuevo ebook de Trading Algorítmico con python, si hasta el momento te ha gustado lo que vemos aquí, el ebook es esto pero en esteroides.
Sin más te desea feliz trade, tu amigo Domingo Cajina.
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